Смысл действия умножения

Действие умножения рассматривается как суммирование одинаковых слагаемых. А также умножение – это математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором. По определению умножение целых неотрицательных чисел (натуральных) – это действие, выполняющееся последующим правилам:

а×b=a+a+a+a+a+…+a, при b>1

a×1=a, при b=1

a×0=0, при b=0

Использование символики умножения позволяет сократить запись сложения одинаковых слагаемых. Запись вида 2 ×4=8 подразумевает сокращение записи вида 2+2+2+2=8. Ее читают так: «по 2 взять 4 раза, получится 8»; или: «2 умножить на 4 получится 8». Действие умножения во всех учебниках математики для начальных классов рассматривают ранее действия деления.

С теоретико–множественной точки зрения умножению соответствуют такие предметные действия с совокупностями (множествами, группами предметов) как объединение равных (равночисленных) совокупностей. Поэтому, прежде чем знакомиться с символикой записи действий и вычислениями результатов действий, ребенок должен научиться моделировать на предметных совокупностях все эти ситуации, понимать (т. е. правильно представлять) их со слов учителя, уметь показывать руками как процесс, так и результат предметного действия, а затем характеризовать их словесно.

Изучение таблицы умножения является центральной задачей обучения математике во 2 и 3 классе. Знание табличных случаев должно быть доведено до автоматизма, так как только в этом случае учащиеся смогут успешно справиться с устными вычислениями при умножении и делении двузначного числа на однозначное, при делении двузначного числа на двузначное, а также с письменными случаями умножения и деления. Но это не значит, что дети должны механически зубрить готовые таблицы. Речь идет о формировании сознательных навыков, основанных на понимании смысла действий умножения и деления; на умении применять переместительное свойство умножения; на усвоении взаимосвязи между компонентами – и результатом действия умножения. К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых). Результаты табличного умножения в соответствии с программными требованиями к знаниям, умениям и навыкам дети должны знать наизусть. Первые приемы составления таблиц умножения связаны со смыслом действия умножения. Результаты этих таблиц получают последовательным сложением одинаковых слагаемых.

Например:

Умножение числа 2

Вычисли и запомни: O O

2 + 2 2 * 2 O O

2 + 2 + 2 2 * 3 O O

2 + 2 + 2 + 2 2 * 4 O O

2 + 2 + 2 + 2 + 2 2 * 5 O O

Расположенный рядом рисунок помогает ребенку получить результат пересчетом фигурок. При небольших значениях множителей прием сосчитывания для получения табличного значения произведения вполне' приемлем, и учитель им часто пользуется при получении результатов таблиц значений умножения чисел 2, 3, 4. Приведенный пример показывает, что этот прием удобен лишь при небольших значениях второго множителя.

При значении второго множителя больше 5, удобнее использовать для получения результатов табличных значений другой прием: прием прибавления к предыдущему результату.

Например:

Вычисли и запомни:

Статьи по теме:

Роль изобразительной деятельности в общем психическом развитии ребенка
По мнению В.Штерна, рисунок ребенка – отнюдь не изображение конкретного воспринимаемого предмета, а изображение того, что он знает о нем. Детское искусство, считают психологи Лейпцигской школы комплексных переживаний, носит экспрессивный характер – ребенок изображает не то, что он видит, а то, что ...

Организация учебного сотрудничества
Идеология обучения в сотрудничестве была детально разработана тремя группами американских педагогов. Основная идея этой технологии – создать условия для активной совместной деятельности учащихся в разных учебных ситуациях. Ученики разные, но если каждый отвечает за результат всей группы, то и работ ...

Основы изучения имени прилагательного в начальной школе
Лингвистические основы изучения имени прилагательного В многочисленных трудах по морфологии русского языка наблюдаются различия в трактовке имени прилагательного как части речи. Авторы “Русской грамматики” дают такое определение: “Имя прилагательное – это часть речи, обозначающая непроцессуальный п ...