Формула Ньютона-Лейбница
Учитывая условия 
, заключаем, что
,
А значит,
Таким образом, если функция 
удовлетворяет указанным выше условиям 1,2,3, то подстановка сводит вычисление определенного интеграла
К вычислению интеграла
.
Примечание: Вычисление интеграла при a>b сводится к рассмотренному случаю, так как
= -.
Рассмотрим данный метод на конкретных примерах.
Пример1. Вычислить 
.
Решение. Рассмотрим подстановку 
. Здесь 
, функция и ее производная на отрезке 
непрерывны , при изменении t от t=0 до 
значения функции не выходят за пределы отрезка [0,1]. Применяя формулу замены переменной, получаем:
.
Пример2. Вычислить 
.
Решение. Применяя подстановку 
, находим 
,
.
Для вычисления полученного интеграла можно применить подстановку
u=2t+3: 
.
Примечание. При использовании формулы замены переменной в определенном интеграле необходимо проверять выполнение перечисленных выше условий. Если эти условия нарушаются, замена переменной по указанной формуле может привести к абсурду.
Формула интегрирования по частям в определенном интеграле
Пусть функции u=
и 
непрерывны вместе со своими производными на отрезке [a,b]. Проинтегрируем тождество
=
В пределах от x=a до x=b: 
=
Так как функция 
является первообразной для функции 
, то по формуле Ньютона-Лейбница:
(4)
Равенство (4) при этом запишется в виде:
или что то же, в виде:
. (5)
Статьи по теме:
Характеристика основных форм дифференциации обучения
Выделяют внутреннюю и внешнюю формы дифференциации. Внутренняя – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (классе), подобранной по случайным признакам. Эта форма основана на возможно более полном учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся. Она предполагает вариативн ...
Особенности умственного развития у детей дошкольного возраста
Методологической основой выявления сущности образного мышления являются труды Мухиной В.С., Елесиной Г.Е., Мульдарова В.К., Брунера Н., Калмыковой З.И., Обуховой Л.Ф., Семенова И.Н., Марцинковской Т.Д., Поддъякова Н.Н. В дошкольном детстве ребенку приходится разрешать все более сложные и разнообраз ...
Порядок аттестации педагогических работников с целью подтверждения
соответствия занимаемой должности
Аттестация с целью подтверждения соответствия педагогических работников занимаемой должности проводится один раз в 5 лет в отношении педагогических работников, не имеющих квалификационных категорий (первой или высшей). Аттестации не подлежат: – педагогические работники, проработавшие в занимаемой д ...