Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

Для решения поставленной задачи поступают следующим образом. Разбивают отрезок на частей одинаковой длины: , где точки есть . Затем через точки деления - проводят прямые параллельные оси . В результате проделанной операции данная криволинейная трапеция разбивается на криволинейных трапеций с основаниями .

На каждом отрезке выбирают произвольную точку . Далее строят прямоугольники с основаниями , равными , и высотами длины , площадь каждого прямоугольника равна произведению . Из построенных прямоугольников образуют ступенчатую фигуру , площадь которой вычисляется по формуле

.

Это есть приближение площади криволинейной трапеции . Очевидно, что, чем мельче отрезки деления , тем лучше будет приближение. Поэтому, если рассмотреть , то получим площадь криволинейной трапеции. Если понятие интеграла уже введено, то можно записать, что площадь такой криволинейной трапеции вычисляется по формуле

.

Пусть материальная точка движется прямолинейно с некоторой мгновенной скоростью , то есть. Известна скорость точки в любой момент времени , - непрерывная функция на отрезке . Требуется найти путь, который пройдет тело за промежуток времени от до .

Простейшем случае, если мгновенная скорость постоянна, то есть. для , то путь, пройденный телом, равен (по определению, известному из курса физики) произведению скорости на время движения: . В общем случае, когда мгновенная скорость непостоянна, поступают следующим образом.

Промежуток изменения времени разбивают точками на отрезков одинаковой длины

Статьи по теме:

Требования к оформлению пояснительной записки
Общие требования Страницы пояснительной записки должны соответствовать формату А4 (210х297 мм) по ГОСТ 9327 – 60. Допускается представлять иллюстрации, таблицы, распечатки с ЭВМ на листах формата А3 (297х420 мм). Текст пояснительной записки следует располагать, соблюдая следующие размеры полей: лев ...

Характеристика основных форм дифференциации обучения
Выделяют внутреннюю и внешнюю формы дифференциации. Внутренняя – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (классе), подобранной по случайным признакам. Эта форма основана на возможно более полном учете индивидуальных и групповых особенностей учащихся. Она предполагает вариативн ...

Память и особенности её развития у дошкольников
Память является одним из важнейших психических процессов. «Без памяти, - писал С.Л.Рубинштейн, - мы были бы существами мгновения. Наше прошлое было бы мертво для будущего. Настоящее, по мере его протекания, безвозвратно исчезало бы в прошлом». По словам П.П.Блонского, память «подобна мостику, перек ...