Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

При решении задачи будем учитывать закон Паскаля, т.е. то, что давление жидкости передается во все стороны одинаково.

Для решения задачи разобьем пластину на частей (малых горизонтальных полосок) прямыми, параллельными свободной поверхности жидкости (т.е. параллельно оси ) и проходящими через точки:

, .

Выделим одну из полосок - ю (на рисунке она заштрихована), находящуюся на глубине . Для достаточно узкой полоски давление во всех ее частях можно считать приближенно одинаковым а саму полоску можно принять за прямоугольник с высотой и основанием, равным нижнему основанию полоски. Легко видеть, что основание прямоугольника зависит от глубины погружения полоски, т.е. будет функцией абсциссы . Обозначим эту функцию , . Таким образом, силу давления на полоску можно вычислить по формуле (*), т.е. имеем:

.

Просуммировав силы давления жидкости на все полоски, найдем некоторое приближение силы давления жидкости на всю пластинку:

.

Точное значение силы давления жидкости на пластинку определяется по формуле:

.

Следовательно, если учащиеся знакомы с понятием интеграла, сила давления жидкости на пластинку вычисляется по формуле

.

Далее, если еще не было введено понятие (определенного) интеграла, следует переходить к рассмотрению этого понятия следующим образом. Итак, нами рассмотрены задачи (геометрическая и физические), решение которых производилось с помощью одной и той же последовательности действий (одним и тем же методом), приводящей к построению некоторой суммы и нахождению предела этой суммы. Так как указанный метод применяется к решению большого числа математических и прикладных задач, то, естественно изучить его, абстрагируясь от конкретного содержания задач. Сущность этого метода состоит в следующем:

1. Пусть на отрезке задана произвольная однозначная функция . Отрезок разбивается на частей одинаковой длины точками , причем .

2. На каждом из отрезков разбиения выбирается произвольная точка и для каждого отрезка разбиения составляется произведения значения функции в выбранной точке на длину соответствующего отрезка , т.е. произведение вида .

Статьи по теме:

Уполномоченный по правам ребенка и его деятельность в отношении детей в кризисной ситуации
В сентябре 1999 г. Комитетом ООН по правам ребенка рассмотрен периодический доклад о реализации Российской Федерацией Конвенции о правах ребенка в 1993 – 1997 гг. В заключительных замечаниях Комитета на доклад особое внимание было уделено вопросам соблюдения прав детей и механизмам обеспечения неза ...

Младшие школьники и их половое воспитание
К этой группе, имеющей разные названия в разных системах возрастной периодизации (позднее детство, второе детство, препубертатный период, относятся дети 7-11 лет. Если нижняя возрастная граница варьируется весьма незначительно и, как правило, определяется поступлением в школу, то верхняя весьма усл ...

Внешкольная работа в годы войны и послевоенный период
Большой урон внешкольным учреждениям нанесла война. Однако даже в трудных условиях военного времени в стране продолжали действовать около тысячи внешкольных детских учреждений. Они вели большую и плодотворную работу, перестраивая ее применительно к условиям военного времени. Во внеклассной работе б ...