Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

.

Далее, выбрав на каждом отрезке произвольную точку , составляют сумму (*). Каждое слагаемое этой суммы дает приближение пути, пройденного телом за время до . Действительно, скорость в точках отрезка мало отличается от ее значения в точке , т.к. функция непрерывна. Поэтому путь, который прошло тело за промежуток времени , приближенно равен пути, который проходит тело за это время с постоянной скоростью, равной . Следовательно, путь, пройденный телом за время от до приближенно выражается суммой (*):

,

т.к. он складывается из путей, пройденных телом за каждый промежуток времени , на которые разбит отрезок времени . Легко видеть, что приближение будет тем лучше, чем мельче отрезки деления .

Поэтому путь, пройденный телом за отрезок времени , определятся как предел следующего вида:

.

Если учащимся известно понятие интеграла, то путь пройденный телом, можно вычислить по формуле .

Пусть пластинка в виде трапеции погружена вертикально в жидкость с удельным весом так, что ее основания параллельны свободной поверхности жидкости и находится ниже ее уровня соответственно на расстоянии и . Требуется определить силу давления жидкости на пластинку.

Если бы пластинка находилась в горизонтальном положении на глубине от свободной поверхности (уровня) жидкости, то сила давления жидкости на пластинку была бы равна весу столба жидкости, имеющего основанием данную пластинку, а высотой – глубину , т.е.

, (*)

где - площадь пластинки. Если же пластинка погружена в жидкость вертикально, то по формуле (*) давление жидкости на пластинку не может быть вычислено, так как в этом случае давление жидкости на единицу площади пластинки изменяется с глубиной погружения.

Статьи по теме:

Основные представления об обучении в аспекте программированного подхода
Программированное обучение - это обучение по заранее разработанной программе, в которой предусмотрены действия, как учащихся, так и педагога (или заменяющей его обучающей машины). Идея программированного обучения была предложена в 50-х гг. ХХ в. американским психологом Б. Скиннером для повышения эф ...

Порядок сдачи зачетов и экзаменов
Порядок сдачи экзаменов и зачетов определен Уставом ЮФУ. Групповая сдача экзаменов и зачетов происходит в период зимней и летней экзаменационных сессий в установленные факультетом сроки по заранее составленному расписанию. Расписание должно быть вывешено на доске объявлений. Студенты обязаны выполн ...

Профессионально-важные качества воспитателя дошкольного общеобразовательного учреждения
В организации учебно-воспитательного процесса нельзя пройти мимо такого мощного педагогического фактора, как характер воспитателя, свойства и качества его личности. У одного педагога слишком твердый характер и крепкая воля, большая общественная активность. Он стремится все сделать сам, подавляет сп ...