Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

.

Для удобства проведём вычисления по отдельности:

,

Приравнивая левую и правую часть равенства, получим:

.

Решая полученное тригонометрическое уравнение, имеем , где .

Но так как (по условию), то подбором устанавливаем, что .

Ответ: .

В данном задании учащимся приходится проводить исследовательскую работу с целью нахождения ОДЗ, решением тригонометрического уравнения, отбором корней. Здесь же они сталкиваются с вычислением нетабличного интеграла, для решения которого применяется подстановка, с которой многие учителя сталкиваются в своей преподавательской практике. Только правильный выбор подстановки и её использование приведёт к желаемому результату.

II. Решить неравенства.

А) ,

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .Приравняем многочлен, стоящий в левой части к нулю и находим корни уравнения . Откуда . Методом интервалов решаем неравенство : откуда

Ответ: .

Б) .

Решение. По отдельности вычислим интеграл, стоящий в левой части и интеграл, стоящий в правой части неравенства:

; .

Тогда

Ответ: .

Существенных трудностей задания А) и Б) не вызывают.

III. Оцените последовательности.

А) ,

Решение. Вычислим данный интеграл:

.

Пользуясь неравенством Коши для двух неотрицательных чисел, оценим выражение

.

Прибавив к обеим частям данного неравенства – 2, получим оценку (an):

.

Ответ: .

Б) .

Решение. Вычислим определённый интеграл:

Тогда .

Используя неравенство Коши для трёх неотрицательных чисел, оценим (bn):

.

Ответ: .

Статьи по теме:

Методические особенности основной гимнастики в 5–6 классах
Основная гимнастика широко применяется во всех школьных и дошкольных учреждениях, в средних специальных и высших учебных заведениях и включает несложные упражнения, направленные на общее и всестороннее развитие организма и подготовку для занятий различными видами спорта. Методические особенности ос ...

Рефлексивный самоанализ 6-А класс
Тренинг был составлен на основе проведенной беседы с ребятами, тренинга на снятие агрессивного поведения подростков. В тренинг были включены упражнения на снятие тех проблем, которые были выделены самим ребятами (они отмечены в самоанализе проведенной коррекционной работы на снятие агрессивного пов ...

Игровая форма организации экологического образования младших школьников
В настоящее время в педагогических исследованиях большое внимание уделяется игровым формам непрерывного экологического образования. Содержание игр по ознакомлению с окружающим миром разнообразно. В них ярко отражаются интересы детей, реализуются их мечты и стремления. Игра − важное средство ф ...