Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

6. Вычисляя и , ученик нашел, что

.

Верны ли эти равенства? Если нет, то в чем заключается ошибка?

Анализ ошибки полезно связать с геометрическими иллюстрациями и убедиться, что в точке x=2 функция не определена. Следовательно, на промежутке [0;3] функция не является непрерывной.

Методические разработки уроков по теме «Определенный интеграл»

С учетом методических рекомендаций приведенных выше и на основании учебника “Алгебра и начала анализа 10-11” (авторы А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов) были разработаны уроки по теме «Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница».

Конспект урока по алгебре (11 класс)

Урок-лекция №1

Тема урока:

Понятие интеграла.

Тип урока:

Изучение нового материала.

Цели урока:

- «открыть», что такое интеграл;

- учить решать интеграл;

- развивать интерес к математике, показав на историческом материале значимость интеграла;

- воспитывать самостоятельность и аккуратность.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II. Изучение нового материала.

а) учитель, для того, чтобы заинтересовать учащихся новым материалом, приводит исторические данные.

История понятия интеграла связана с задачами нахождения квадратур. Задачами о квадратуре той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи, которые мы сейчас относим к задачам на вычисление площадей. Символ введен Лейбницем ( 1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S ( первой буквы слова summa). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.), которое происходит от латинского integer означает целый.

б) Открытие нового знания происходит в виде обыкновенного урока, где ученику будут представлены основные положения определенного интеграла и способы его решения.

Необходимо сказать учащимся, что основные моменты необходимо записать и рассмотреть следующий материал:

III. Домашнее задание.

Рассмотреть и проработать основные положения по изученному материалу, а именно:

- выучить определения;

- выучить запись определенного интеграла (уметь читать определенный интеграл).

IV. Подведение итогов.

Итак, давайте вспомним, что сегодня мы узнали (учитель с помощью учащихся):

- что такое определенный интеграл;

- как записывается определенный интеграл;

А сейчас прошу задать вопросы, если что-то непонятно.

Урок №2

Тема урока:

Формула Ньютона-Лейбница.

Тип урока:

Изучение нового материала.

Цели урока:

1. Образовательная:

- ввести понятие формулы Ньютона-Лейбница;

- рассмотреть способы решения определенного интеграла, сводящегося к формуле Ньютона-Лейбница.

2. Развивающая:

- развивать память учащихся;

- развивать логическое и абстрактное мышление.

3. Воспитательная

- прививать интерес к математике;

- воспитывать положительное отношение к процессу обучения.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II. Изучение нового материала.

Данный пункт урока рекомендуется начать с беседы: повторение опорных знаний о интеграле.

Статьи по теме:

Возрастные особенности в использовании индивидуального подхода
При личностном подходе учет возрастных и индивидуальных особенностей приобретает новую направленность. Диагностируются потенциальные возможности , ближайшие перспективы. Известно, что максимально благоприятные возможности для формирования нравственных и социальных качеств – в младшем школьном возра ...

Организация социально – педагогической работы по коррекции девиантного поведения у подростков
Исходя из вышесказанного, можно очертить следующие элементы модели социально-педагогической и психологической коррекции девиантного поведения, раскрывающиеся на каждом из этапов этого поведения: Диагностика нарушения общественных требований, норм и законов. Отношение личности к социальным нормам, т ...

Современные наработки в организации внеурочной деятельности по социальному творчеству
В современной литературе встречается большое количество наработок в данной сфере. Рассмотрим схему построения программы внеурочной деятельности по социальному направлению на примере проектов: 1. Проект «Классная клумба»; 2. Проект «Добрые дела для моего класса»; 3. Проект «Наши руки не знают скуки» ...