Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла
Ребята приступают к самостоятельной работе. Тот, кто выполнит все задания первым, подходит к учителю, который быстро проверяет работу ученика и выставляет за нее оценку. Несколько человек, получившие хорошие оценки, объявляются консультантами. Они должны проверить работы своих товарищей и выставить в их тетрадях свои оценки. Разрешение на выставление оценок мобилизует проверяющих. Они с большой ответственностью приступают к проверке. Учитель же может проконтролировать проверяющих, собрав тетради и просмотрев их после урока.
Такие уроки требуют от учителя максимума внимания и умения владеть классом, но и учащимся они приносят большую пользу как в учебном, так и в воспитательном плане.
Система упражнений для изучения интеграла в учебном пособии недостаточно совершенна. Задания здесь в основном сводятся к вычислению площадей фигур и интеграла, т.е. имеют тренировочный характер. На уроках в 10 классе будут полезны задачи, в которых вычислению интеграла предшествовало бы упрощение или преобразование формулы, задающей функцию. Таковы следующие задачи:
1. Вычислите интеграл, предварительно выполнив необходимые преобразования подынтегральной функции:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Дополнительного времени, как и дополнительных знаний, для рассмотрения приведенных задач фактически не требуется: их решение целесообразно связать с повторением.
Можно предлагать и такие задачи на вычисления интегралов, которые требуют более сложных преобразований тригонометрических выражений.
2. Вычислите интеграл:
а) 
;
б) 
;
в) 
:
Решение.
.
Задачи 1-2 полезно рассмотреть на внеклассных и факультативных занятиях.
До сих пор рассматривались упражнения, в которых требовалось вычислить интеграл, привлекая для этого сведения из предшествующего курса алгебры и начал анализа. Но и задачам, в которых интеграл играет вспомогательную роль, надо отвести время на уроках или внеклассных занятиях. Вот примеры таких упражнений.
3.Решить уравнение:
а) 
; б) 
;
4. Найти все значения t такие, что 
и является корнем уравнения:
а) 
; б) 
.
5. Найти множество неотрицательных корней уравнения:
.
Предложенные задачи, несомненно, будут способствовать сознательному усвоению понятия интеграла. Необходимо предупреждать возможность формального подхода к вычислению интегралов. Прежде чем вычислять интеграл, нужно убедиться, что на отрезке интегрирования существует первообразная подынтегральной функции: формула Ньютона-Лейбница применима лишь для непрерывных функций, а они имеют первообразную. Чтобы избежать недоразумений, полезно приучать десятиклассников перед формальным интегрированием устанавливать, непрерывна ли заданная (под интегралом) функция. В этих целях полезно рассмотреть следующую задачу:
Статьи по теме:
Основные типы словарных упражнений
Лексические и словарные упражнения теснейшим образом связаны между собой, и в ряде случаев их трудно разграничить, так как в основе и тех и других лежит работа над словом. Учитель должен дифференцировать эти упражнения, потому что с помощью такой дифференциации можно строже определить содержание сл ...
Психолого-педагогические основы эстетического воспитания
дошкольников
В анализируемой нами литературе имеется множество различных подходов к определениям понятия «эстетическое воспитание». В педагогических исследованиях понятие эстетического воспитания осуществляется с разных позиций. Первую позицию занимают авторы, которые в содержание понятия «эстетическое воспитан ...
Анализ результатов опытно-экспериментального исследования
Необходимым фактором развития коммуникативных умений у детей дошкольного возраста, по данным исследователей и практиков психологии детства, приведенным в психолого-педагогической литературе, является процесс сюжетно-ролевой игры. Цель
данного исследования: теоретически обосновать и экспериментально ...