Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла

Необходимо повторить основные понятия интеграла, вспомнить: основные способы и методы решения определенного интеграла в зависимости от его вида. А затем плавно перейти к изложению нового материала.

Рассмотрим интеграл, применяя формулу Ньютона-Лейбница. В подинтегральном выражении находим первообразную, а затем вместо неизвестного подставляем пределы интегрирования.

А сейчас рассмотрим пример, который поможет осмыслить выше сказанное.

Пример 1

.

Решение.

Поскольку для x одной из первообразных является ,

III. Первичное осмысление и закрепление нового материала через практику (учащиеся работают у доски).

Пример 2

Решение.

.

Пример 3

.

Решение.

Пример 4

.

Решение.

.

IV. Постановка домашнего задания.

Продиктовать примеры три - четыре (использовать материал, содержащийся в приложении).

V. Подведение итогов.

Ребята, сегодня мы познакомились с определенными интегралами, сводящиеся к формуле Ньютона-Лейбница, а также узнали способы их решения. Есть что-нибудь непонятное в этой теме?

Если есть, то учитель ещё раз повторяет непонятные положения.

Урок №3

Тема урока:

Свойства определенного интеграла.

Тип урока:

Повторение изученного материала.

Цели урока:

1. Образовательная:

-повторить свойства определенного интеграла;

- рассмотреть способы решения определенного интеграла, сводящегося к формуле Ньютона-Лейбница.

2. Развивающая:

- развивать память учащихся;

- развивать логическое и абстрактное мышление.

3. Воспитательная

- прививать интерес к математике;

- воспитывать положительное отношение к процессу обучения.

Ход урока

I. Организационный момент:

- приветствие класса;

- проверить готовность класса к уроку;

- сообщить тему урока и цели.

II.Устный опрос по теории.

- Сформулируйте основную теорему.

- Что называется определенным интегралом?

- Как найти значение определенного интеграла?

III. Укажем свойства определенного интеграла (выражаемые равенствами) используемые далее в упражнениях. Будем считать, что функции, о которых пойдет речь, имеют первообразные на отрезках, где они рассматриваются.

1. .

2.

- определенный интеграл от суммы двух функций равен сумме определенных интегралов от этих функций.

3. ,

k=const-постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла.

Очевидным следствием свойств 2 и 3 является соотношение

,

k=const, m=const- определенный интеграл от линейной комбинации функций равен соответствующей линейной комбинации определенных интегралов от этих функций.

Статьи по теме:

Обучение и воспитание детей со сложным дефектом
Повышенное внимание к этой (относительно небольшой) категории аномальных детей в последние годы можно объяснить дальнейшим расширением дифференцированного подхода к обучению и воспитанию аномальных детей, а также тенденцией к количественному увеличению этой категории. К детям со сложным дефектом от ...

Умар Хапхалович Берсей – просветитель, баснописец
Сознавая настоятельную необходимость создания нацио­нальной письменности, У. X. Берсей занялся составлением черкесского букваря. По свидетельству М. Краснова, «в 1853 году Берсей представил свою азбуку черкесского языка в Академию Наук, которая ее одобрила. В марте 1855 года Букварь черкесского язы ...

Развитие нравственных качеств с помощью технологии "Шаг за шагом"
В последнее время в Республике Беларусь довольно широкое применение получила образовательная технология "Шаг за шагом". Международная программа "Step by Step" разработана специалистами Джоржтаунского университета (Вашингтон, США) на основе современных теорий развития ребенка (Л. ...