Методические рекомендации по решению задач с помощью определенного интеграла
Докажем эти свойства.
1) 
2) Если F(x)- первообразная для функции f(x), а G(x)- первообразная для g(x), то F(x)+ G(x) является первообразной для f(x)+ g(x), а потому
.
3) Если F(x)- первообразная для функции f(x), то kF(x) - первообразная для функции kf(x), следовательно,
.
Замечание. При введении определенного интеграла 
предполагалось , что a b. Для случаев, когда a b или a=b считают по определению
4. 
.
5. 
.
Важно отметить, что эти определения формально согласуются с формулой Ньютона-Лейбница:
,
.
Указанные здесь определения позволяют считать справедливыми соотношения 2,3, их следствия и 4 при любых значениях a и b, если на отрезке с концами a и b функции f(x) и g(x) интегрируемы. Соотношение 1 становится справедливым при любых значениях a, b и c, если функция f(x) интегрируема на наибольшем из отрезков с концами a и b, a и c, b и c.
Данное замечание можно рассматривать как пример распространения математического понятия (в данном случае понятия определенного интеграла) за пределы области, где оно первоначально возникло.
IV. Задание 1. Выведите приведенное выше следствие свойств 2 и 3.
Задание 2. Вычислите интегралы, используя свойства:
1) 
; 2) 
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
.
Задание 3. а) Найдите все числа A, B и C, которых функция 
удовлетворяет условиям:
f`(1)=0; f(2)-f`(2)=2; 
.
б) Найдите все числа A и B, при которых функция 
удовлетворяет условиям: f`(1)=2; 
.
Ответы: 2. 1) 4; 2) 9; 3) 9,5; 4) 6; 5) 
; 6) 6-2
; 7) 
; 8) 8; 9) 13; 10) 
. 3. а) А=-1, В=2, С=0; б) А=-
, В=
.
Статьи по теме:
Планирование урока на формирование грамматических навыков речи
Прежде чем планировать урок, необходимо: 1. осуществить методический анализ нового грамматического материала с целью выделения в нем особенностей форм и значений как объектов усвоения, определить характер его связи с ранее пройденным грамматическим материалом и возможные трудности овладения им учащ ...
Основные группы конфликтов в педагогическом коллективе
В зависимости от названных взаимосвязей выделяются три основные группы конфликтов в педагогическом коллективе. Первая группа – профессиональные конфликты, возникают как реакция на препятствия к достижению целей профессионально-педагогической деятельности, когда нарушаются деловые связи. Такие конфл ...
Методические особенности основной гимнастики в 5–6 классах
Основная гимнастика широко применяется во всех школьных и дошкольных учреждениях, в средних специальных и высших учебных заведениях и включает несложные упражнения, направленные на общее и всестороннее развитие организма и подготовку для занятий различными видами спорта. Методические особенности ос ...